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Cruce de camiones

Un típico ejercicio de Física para entender el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es aquel en el que salen dos vehículos (típicamente, trenes) de ciudades distintas, uno hacia el otro, y hay que calcular dónde se cruzan y cuánto tardan en hacerlo.

Hoy voy a explicar cómo se abordan estos ejercicios desde un punto de vista físico.

El enunciado

Un camión sale desde Burgos a Almería con una velocidad constante de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale desde Almería hacia Burgos otro camión con una velocidad constante de 110 km/h. Si la distancia entre Burgos y Almería es de 800 km:

  1. ¿Cuánto tardará en producirser el cruce de camiones?
  2. ¿A cuántos kilómetros de Burgos se cruzan?

Cómo resolverlo

Primero: hacer un dibujo esquemático

No hace falta pintar ciudades ni camiones, con situar en una línea recta B (representando a Burgos) y A (representando a Almería) es más que suficiente. Luego, hay que decidir dónde situamos el origen del sistema de referencia, es decir, desde dónde contamos las posiciones. A partir de este momento, lo que quede a la derecha del origen tiene una posición positiva, y a la izquierda negativa. Lo ideal es poner el origen en el punto situado más a la izquierda.

Luego, representamos con flechas el sentido de movimiento de cada camión. Si la flecha apunta a la derecha, la velocidad será positiva, y si apunta a la izquierda, negativa.

choquecamiones

Es fundamental, tras elegir el origen del sistema de referencia, asignar correctamente las posiciones iniciales a cada vehículo. Si elegimos A como origen, la posición inicial del camión que sale de A es 0 km; el que sale de B está a 800 km a la derecha, por lo que su posición inicial es +800 km.

Segundo: plantear las ecuaciones de movimiento

La función que nos da de forma genérica la posición de un cuerpo en función del tiempo es X = X_o + V_o \cdot t. Teniendo en cuenta el criterio de signos:

Camión que sale de Almería: Xo = 0 km; Vo = 110 km/h

X_A = 110 \cdot t

Camión que sale de Burgos: Xo = 800 km; Vo = – 90 km/h

X_B = 800 - 90 \cdot t

Tercero: resolver

Para que se crucen dos cuerpos, tienen que encontrarse en la misma posición al mismo tiempo. Por lo tanto, igualando las posiciones (XA = XB) nos quedará una ecuación en la que la incógnita es el tiempo. Resolviéndola obtenemos cuánto tiempo tardan en chocar.

110 \cdot t = 800 - 90 \cdot t

t = 4 h

Ahora que sabemos cuánto tardan en chocar, basta sustituir este tiempo en una de las ecuaciones de posición, para averiguar dónde se cruzan. La ecuación de XA es más sencilla, por lo que conviene sustituir en ella.

X_A = 110 \cdot t = 110 \cdot 4 = 440 km

Cuidado: el cruce se produce a 440 km de Almería (que es donde hemos puesto el origen del sistema de referencia), pero el enunciado preguntaba a cuántos kilómetros de Burgos, por lo que la respuesta correcta será 800 – 440 km

Lugar: a 360 km de Burgos

ununpentio

Un nuevo miembro en la familia

Un hueco menos

El pasado 28 de agosto de 2013, en la universidad sueca de Lund, se descubrió un nuevo elemento químico, de nombre provisional “ununpentio” (que significa 1-1-5, su número atómico). Este elemento, que ya aparecía en las tablas periódicas más modernas bajo el bismuto (Bi), en realidad no había sido descubierto y por ello en la casilla correspondiente sólo podía leerse su nombre y número atómico. Ahora corresponde a la IUPAC decidir el nombre definitivo con el que será conocido este elemento.

ununpentio

El estudio de sus propiedades, así como posibles aplicaciones prácticas, van a verse muy limitados porque se desintegra en apenas fracciones de segundo, aunque quién sabe qué sorpresas nos depara este nuevo elemento de la tabla periódica.

Un visionario

Una vez más, se demuestra el gran acierto que tuvo Mendeleiev cuando clasificó los elementos en una tabla, dejando huecos para elementos que aunque no habían sido descubiertos debían existir. El día 28 de agosto de 2013 uno de esos huecos ha sido definitivamente ocupado.

Bienvenido a la tabla periódica, ununpentio

Angry Birds y el tiro parabólico (II)

Tras escribir la última entrada, me quedé pensando que podía haber lectores que al final se quedasen con la duda de cómo jugar desde el navegador Google Chrome. Además, no todo el mundo tiene por qué tener dicho navegador instalado. Así que hoy me gustaría ofreceros, desde este modesto blog, la posibilidad de jugar directamente dos niveles.

Eso sí, necesitas tener Flash, por lo que si usas dispositivos de Apple seguramente no podrás jugar  :-(

Angry Birds (Poached Eggs) – Nivel 12

 

Angry Birds (Surf And Turf) – Nivel 6

 

Angry Birds

Angry Birds y el tiro parabólico

Angry Birds: ¿Quien no ha oído hablar, o jugado, al juego de moda?

Angry Birds

 

 

Este juego se basa en disparar pájaros, que hacen de proyectiles, para destruir a los glotones cerdos que han robado sus huevos. Y como no podía ser de otra manera, la mejor manera de conseguirlo es mediante el tiro parabólico. Además, para dar velocidad al pájaro, se usa un tirachinas que aprovecha la ley de Hooke.

 

¿Qué es el tiro parabólico?

 

Es la combinación de dos movimientos: uno horizontal (hacia delante) y otro vertical (primero hacia arriba y luego hacia abajo). El juego consiste en acertar el objetivo, que está separado una cierta distancia en horizontal (lo que denominamos alcance), y para ello debemos jugar con dos parámetros: velocidad de salida y ángulo de inclinación.

En el juego, no sólo debemos decidir si estiramos más o menos el tirachinas (con lo cual el pájaro saldrá con mayor o menor velocidad), sino el ángulo. El máximo alcance se consigue cuando el disparo se efectúa estirando mucho el tirachinas, pero elegir un buen ángulo es fundamental: si lanzamos el pájaro hacia arriba de forma casi vertical, llegará muy alto, pero caerá cerca del punto inicial. Si lo lanzamos muy horizontal, es posible que llegue al suelo antes de alcanzar el objetivo.

 

Cómo puede Angry Birds ayudarnos a entender el tiro parabólico

 

Cuando disparamos un pájaro, la trayectoria que sigue se queda un tiempo en pantalla para que decidamos cómo disparar el siguiente. 

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En esta imagen, puede apreciarse que el anterior pájaro salió con mucha velocidad y un ángulo de unos 45º, y el objetivo ha sido sobrepasado. Por lo tanto, ahora tendremos que probar con otro ángulo, o quizás dando menos fuerza con el tirachinas. ¿Te atreves a probar?

 

¿Cómo puedo jugar?

 

En principio necesitarás una tableta o un smartphone, aunque deben estar bien provistos de memoria y espacio de almacenamiento, ya que la versión básica de Angry Birds ocupa unos 40 Mb (que para algunos móviles es demasiado). Sin embargo, hay una solución más sencilla: usar en tu ordenador el navegador Google Chrome y visitar la página de Angry Birds para Google Chrome.

Eso sí, recuerda que jugar durante horas a Angry Birds y decir a tu padre que estás estudiando Física no te lo crees ni tú ;-)  

Androsensor: el móvil como herramienta de análisis

Hoy me gustaría presentaros una aplicación de Android que nos puede ayudar a entender ciertas magnitudes físicas: Androsensor.

androsensor

Las funciones disponibles dependen de los sensores de que disponga el teléfono (no van a salir aquellas que no sean compatibles con tu móvil). Se puede configurar para que la interfaz aparezca en español, que las unidades sean las que nos interesan (¿algún hispanohablante usa el ºF?) y que los datos se renueven de una forma más o menos rápida. También se pueden hacer capturas de datos en archivos CSV para su posterior análisis con una hoja de cálculo.

Las funciones que ofrece Androsensor que yo he probado y me resultan más interesantes son:

Posición

El teléfono debe incorporar GPS, que hoy en día son casi todos. Por lo menos, todos los que tienen Android instalados. Los datos que nos da Androsensor son: latitud, longitud, altitud, precisión, proveedor y satélites disponibles. Además, dispone de un botón para que veamos la posición en Google Maps (debemos tener conexión a internet para usar esta función).

Acelerómetro

Indica la aceleración con la que nos movemos, tanto dividida en coordenadas (x, y, z) como su suma. Resulta interesante comprobar qué ocurre al montar en un ascensor, y ver los valores desde que empieza a moverse hasta que se estabiliza la velocidad. O comprobar que aunque el móvil esté apoyado en una mesa siempre existe aceleración.

Gravedad

Parecido al acelerómetro, pero mide únicamente el valor de la aceleración de la gravedad, no el resto de aceleraciones. Sabemos que el valor teórico de la gravedad es 9,8 m/s2. ¿Será eso lo que indique tu móvil?

Campo magnético

Aunque no somos conscientes de ello, estamos rodeados de campos magnéticos, algunos de los cuales son naturales (el propio magnetismo de la Tierra, por ejemplo) y otros son artificiales. Compara los valores que puedes obtener en plena montaña, en una ciudad o en tu casa (acercando el móvil a una tele, un enchufe o un cargador).

Nivel de sonido

La contaminación acústica es una fuente importante de problemas de salud. Con este sensor puedes saber cuál es la intensidad del ruido al que estás sometido. Comprueba cómo sube el nivel cuando pasa un avión o abres la ventana en una ciudad ruidosa.

Quien tenga un móvil con más sensores que el mío puede probar (y comentar) más funciones. Y, eso sí, recordad que el móvil no puede usarse en clase.