Los números racionales son aquellos que pueden ser representados mediante la división de dos números enteros. Por ejemplo: 8 (= ) ó 0,3 (=). Estos números pueden tener una cantidad limitada de cifras decimales (por ejemplo 0,25) o ilimitada, en cuyo caso debe haber una o más cifras que se repiten constantemente (como 0,33333333333… ó 0,0272727272727…).

No son números racionales aquellos que tienen un número ilimitado de cifras decimales que no se repiten. Por ejemplo, el número (=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510…) o la raíz cuadrada de 2 ( = 1,414213562…).

Ya que los números racionales se pueden deducir a partir de una fracción, hoy trataré de aclarar cómo se llega a ella.

Números enteros

La fracción de la que provienen los números enteros es tan sencilla como poner en el numerador el número y en el denominador 1. Por ejemplo:

20 =

Números decimales exactos

Un número es decimal exacto cuando tiene un número no infinito de cifras decimales. Por ejemplo: 0,25 ó 0,03118. Para hallar la fracción generatriz de un número decimal exacto, se pone en el numerador el número sin coma, y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Por ejemplo: 0,03118

• Número sin la coma: 3118 (al numerador)
• Número de cifras decimales: 5 ->Unidad seguida de cinco ceros (10000) (al denominador)

0,03118 =

Importante: si la fracción se puede simplificar, hay que hacerlo, dividiendo el numerador y el denominador entre el máximo común divisor (MCD).

• MCD (3118, 10000) = 2

Números periódicos puros

Son números decimales de longitud infinita que se repiten, solos o en grupo, desde la coma. Por ejemplo: 0,3333333333… ó 0,2727272727…

La cifra o cifras que se repiten se denomina «periodo» y se representa poniendo un «capuchón» encima:

0,33333333….. =

5,27272727… =

Para descubrir la fracción de la que proviene el número periódico puro (por ejemplo, ), hay que tener en cuenta:

• La parte entera del número -> lo que hay antes de la coma (en nuestro ejemplo, 5)
• Cuál es el periodo (en nuestro caso, 27)
• Cuántas cifras tiene el periodo (en nuestro caso, dos)
• Qué número obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 527)

Para hallar la fracción generatriz, hay que:

• Restar al número que obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 527) la parte entera del número periódico (en nuestro caso, 5)
• El resultado de la operación anterior lo ponemos en el numerador
• Escribir un número con tantos nueves como cifras tenga el periodo. En nuestro caso, el periodo tiene dos cifras, por lo que hay que escribir dos nueves: 99
• Este número lo ponemos en el denominador
• Si se puede, simplificamos la fracción resultante

El último paso (simplificar) se hace teniendo en cuenta que el MCD de 522 y 99 es 9. Se puede comprobar el resultado: si dividimos 58 entre 11, obtenemos 5,2727272727272…

Números periódicos mixtos

Son números decimales de longitud infinita que se repiten, solos o en grupo, pero no desde la coma. Por ejemplo: 0,5183333333333… ó 5,32727272727…

Para descubrir la fracción de la que proviene el número periódico puro (por ejemplo, ), hay que tener en cuenta:

• La parte no periódica del número -> en nuestro ejemplo, 53
• Cuál es la parte decimal (en nuestro caso, ) y cuántas cifras tiene (tres: el tres, el dos y el siete)
• Cuál es el periodo (en nuestro caso, 27) y cuántas cifras tiene (dos)
• Qué cifras de la parte decimal no pertenecen al periodo (en nuestro caso, el 3)
• Qué número obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 5327)

Para hallar la fracción generatriz, hay que:

• Restar al número que obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 5327), todo lo que está fuera del periodo (en nuestro caso, 53)
• El resultado de la operación anterior lo ponemos en el numerador
• Escribir un número con tantos nueves como cifras tenga el periodo (en nuestro caso, el periodo tiene dos cifras, por lo que hay que escribir dos nueves: 99) y tantos ceros como cifras decimales estén fuera del periodo (en nuestro caso, sólo hay una cifra decimal fuera del periodo, el 3, por lo que hay que añadir un cero) -> 990
• El número anterior lo ponemos en el denominador
• Si se puede, simplificamos la fracción resultante

El último paso (simplificar) se hace teniendo en cuenta que el MCD de 5274 y 990 es 18. Se puede comprobar el resultado: si dividimos 293 entre 55, obtenemos 5,32727272727272…