Cómo hallar la ecuación de una recta con hoja de cálculo

Hallar la ecuación de una recta conociendo dos o más de los puntos por los que pasa es un problema al que se tienen que enfrentar muchos alumnos de ESO y Bachillerato. La solución pasa por resolver un sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que la ecuación de la recta es

y = mx + n

Si sabemos que esta recta pasa por los puntos (-2, -5) y (2, 3), basta con sustituir para cada punto los valores de x e y y obtendremos:

-5 = -2m + n

3 = 2m + n

Este sistema se resuelve mediante uno de los habituales métodos: sustitución, igualación o reducción. En este caso, m = 2 y n = -1, por lo que la ecuación obtenida es:

y = 2x -1

Pero una vez resuelto ¿cómo comprobamos que la ecuación obtenida es correcta? Un método es sustituir los valores de x en la ecuación y comprobar que los valores de y coinciden con los proporcionados. Otro es utilizar la hoja de cálculo.

Cómo obtener la ecuación con una hoja de cálculo

Lo primero es abrir la hoja de cálculo (yo usaré LibreOffice Calc), hacer una tabla con los valores de x e y para los puntos que nos dan y representarlos gráficamente. Para ello:

  • Seleccionamos todos los datos, incluyendo la fila donde hemos escrito x e y

  • En el menú Insertar elegimos Gráfico
  • Elegimos XY (dispersión), marcamos Puntos y líneas y pinchamos en Finalizar

  • Hacemos doble click sobre el gráfico obtenido para editarlo
  • Pinchamos en la línea recta, pulsamos el botón derecho del ratón y elegimos Insertar línea de tendencia

  • En la ventana que nos aparece, nos vamos a la ficha Tipo, elegimos la función tipo Lineal, la opción Mostrar ecuación y pulsamos el botón Aceptar.

Nos aparecerá la ecuación de la recta escrita directamente sobre el gráfico:

En este caso, la ecuación que íbamos buscando y que pasa por los puntos (-2, -5) y (2, 3) es:

y = 2x - 1

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