Factor de conversión: ese gran desconocido (I)

Cada septiembre empiezan las clases en 3º de ESO y los profesores de Física y Química empezamos impartiendo, en el primer tema, cuestiones muy importantes como son los cambios de unidades. Y lo hacemos con los denominados factores de conversión, que nos permiten ir cambiando unas unidades en otras hasta lograr las que deseamos.

¿Qué es un factor de conversión?

Es una fracción en la que escribimos la equivalencia entre dos unidades diferentes. Por ejemplo, si la equivalencia entre la pulgada y el centímetro es:

1 pulgada equivale a 2,54 cm

Los posibles factores de conversión son \frac{1 pulgada}{2,54 cm} ó \frac{2,54 cm}{1 pulgada}.

¿Cómo se utiliza el factor de conversión?

Imaginemos que queremos convertir 20 pulgadas a centímetros. De los dos posibles factores de conversión anteriores hay que elegir aquél que tenga «pulgada» en el denominador, para que al multiplicar por 20 pulgadas dicha unidad desaparezca:

20 \not{pulgadas} \times \frac{2,54 cm}{1 \not{pulgada}} = 50,8 cm

¿Y si ahora quisiéramos convertir 144 km/h a m/s? Habría que convertir kilómetros a metros (con un factor de conversión) y horas a segundos (con otro factor de conversión). Como 1 km equivale a 1000 m y 1 hora equivale a 3600 segundos, los posibles factores de conversión son:

  • Para el kilómetro: \frac{1 km}{1000 m} ó \frac{1000 m}{1 km}.
  • Para la hora: \frac{1 h}{3600 s} ó \frac{3600 s}{1 h}.

 Ahora, fijémonos en la medida a convertir: 144 \frac{km}{h}. «kilómetro» está en el numerador (arriba), y «hora» en el denominador (abajo). Los factores de conversión a usar serán aquellos en los que estén dichas unidades en el lado contrario de la fracción: \frac{1000 m}{1 km} (kilómetro abajo) y \frac{1 h}{3600 s} (hora arriba). Para usarlos, debemos multiplicar el dato original (144 \frac{km}{h}) por ambos factores de conversión:

 144 \frac{\not{km}}{\not{h}} \times \frac{1000 m}{1 \not{km}} \times \frac{1 \not{h}}{3600 s} = \frac{144\times1000\times1}{1\times3600} \frac{m}{s} = 40 \frac{m}{s}

¿Y si no sabemos la relación directa entre una unidad y otra?

Imaginemos que queremos pasar «pies» a «metros», y sólo sabemos que 1 pie equivale a 12 pulgadas, y una pulgada a 2,54 cm. En este caso, necesitamos los siguientes factores de conversión:

  • Uno que convierta pies a pulgadas
  • Uno que convierta pulgadas a centímetros
  • El que convierte centímetros a metros

Por lo tanto, multiplicaremos la medida en pies por tres fracciones:

40 \not{pies}\times \frac{12 \not{pulgadas}}{1 \not{pie}} \times \frac{2,54 \not{cm}}{1 \not{pulgada}} \times \frac{1 m}{100 \not{cm}} = \frac{40\times12\times2,54\times1}{1\times1\times100} m = 12,192 m

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