Cuando tenemos que realizar acciones como sumar o restar fracciones, simplificarlas, o incluso ajustar reacciones redox mediante el método del ion-electrón tenemos que recurrir a los números denominados «máximo común divisor» y «mínimo común múltiplo», que requieren la descomposición de al menos dos números en factores primos, proceso denominado «factorizar».
Cómo se factoriza un número
Debemos tener en cuenta qué es un número primo: «es un número mayor que uno con únicamente dos divisores, él mismo y la unidad». La lista de los números primos entre 2 y 100 es: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Para factorizar un número debemos ir dividiéndolo consecutivamente entre estos números primos. Si el número es impar no puede dividirse entre 2, por lo que intentamos dividir entre 3, y cuando el número lo hayamos dividido una o más veces entre 3 y lleguemos a un número que no es múltiplo de 3 seguimos dividiendo entre 5, luego entre 7 y así sucesivamente hasta que el resultado final sea 1.
En este ejemplo,300 es par, por lo que lo dividimos entre 2 (lo escribimos a la derecha) y el resultado, 150, lo ponemos a la izquierda debajo de 300. 150 sigue siendo par, así que lo que lo dividimos entre 2 (lo escribimos a la derecha) y el resultado, 75, lo ponemos a la izquierda debajo de 150. 75 ya no es par, por lo que no es divisible entre 2, por lo que probamos dividiendo entre 3, y seguimos todo este proceso hasta que el último cociente obtenido es 1.
El factor 2 ha aparecido 2 veces, 3 ha aparecido 1 vez y 5 ha aparecido dos veces, por lo que el número 300 factorizado es:
300 = 22 · 3 · 52
Utilidad «factor»
Cualquier distribución GNU/Linux, como MAX, dispone de un pequeño comando llamado factor que factoriza números. Para ejecutarlo debemos abrir un terminal (en MAX y muchas otras distribuciones lo conseguimos con la combinación de teclas CTRL + ALT + T o con el acceso directo correspondiente en la barra de tareas o en el menú de programas) y ejecutamos factor seguido del número a factorizar. Para el ejemplo anterior el comando sería:
factor 300
El resultado sería:
Este programa nos da la lista de factores primos en el orden en el que los encontraríamos nosotros, pero no da el resultado como una multiplicación de potencias. Hay versiones de este programa que con un parámetro adicional sí devuelve el resultado de esa manera, pero que esté disponible esta opción depende de nuestra distribución GNU/Linux. El comando a teclear sería:
factor -h 300
Y obtendríamos como resultado:
300: 2^2 3 5^2
Cómo mejorar el resultado
Cuando descubrí este comando, pensé cómo podría modificar el resultado para poder incluirlo en un archivo HTML, de texto o de Latex. La idea era contabilizar cuántos factores primos aparecen en el resultado y cuántas veces se repite cada uno, una tarea típica de cualquier lenguaje de programación. Elegí Python para hacerlo, dando lugar a este archivo:
Una vez ejecutado, el script pide un número y devuelve su factorización en los 3 formatos indicados para insertar en un archivo de texto plano o de procesador de textos, en un archivo HTML o como fórmula LATEX:
El script pide números en forma cíclica, para detenerlo solo debemos usar la combinación de teclas CTRL + Z.
Comentarios