Problemas de equilibrio con Kc (parte 2)

En este caso, vamos a ver qué ocurre cuando un sistema que ya está en equilibrio es modificado porque (por ejemplo) modificamos la concentración de uno de los reactivos.

Enunciado del ejercicio

Cuando se ponen 0,7 moles de N2O4 en un reactor de 10 L a 359 K se establece el equilibrio N_{2}O_{4}(g) \rightleftharpoons 2 NO_{2}(g) y la presión es de 3,3 atm. Calcula:

  1. La concentración molar de todas las especies en el equilibrio.
  2. El valor de Kc.
  3. Si el sistema se comprime hasta reducir el volumen a 8 L ¿cuál sería la presión total en el equilibrio?

DATOS: R = 0,082 atm·L·mol−1·K−1

Cómo afrontarlo

Hallar concentraciones iniciales

Tenemos 10 litros de una disolución gaseosa de N2O4 (0,7 moles), por lo que la concentración inicial será:

[N_{2}O_{4}]_o = \frac{0,7 moles}{10 litros} = 0,07M

Convertir la presión final en concentración

Más tarde veremos para qué es necesario este paso. Como estamos ante una mezcla totalmente gaseosa, podemos aprovechar la ecuación de los gases ideales: P \cdot V = n \cdot R \cdot T \Rightarrow \frac{P}{R \cdot T} = \frac{n}{V} \Rightarrow C = \frac{P}{R \cdot T}. Como la presión final es 3,3 atm y T = 359 K, tenemos que C = \frac{P}{R \cdot T} = \frac{3,3}{0,082 \cdot 359} = 0,1121 M.

Realizar los cálculos estequiométricos

En este caso, no hay productos, sólo reactivo, por lo que obligatoriamente la reacción se desplazará a la derecha, y se gastará parte del N2O4 para dar lugar a NO2. Por lo tanto, de N2O4 se gastará 0,07·α (siendo α el grado de disociación) y de NO2 se formará el doble de lo que se gaste de reactivo (2·0,07·α = 0,14·α)

N2O4(g) \rightleftharpoons 2 NO2(g)
Inicial 0,07 0
Reacciona 0,07·α 0,14·α
Equilibrio 0,07·(1-α) 0,14·α

En el caso del N2O4, a la cantidad inicial le restamos lo que reacciona (ya que se gasta). Para el NO2, sumamos en lugar de restar, ya que esta sustancia no se gasta, sino que se produce.

Sumando las concentraciones finales, debemos obtener un valor igual a 0,1131M (lo que obtuvimos anteriormente), por lo que tendremos: 0,07 \cdot (1 - \alpha) + 0,14 \cdot \alpha = 0,1121. Resolviendo esta sencilla ecuación de primer grado, obtenemos α = 0,6014.

Resolvemos el apartado a)

Con este valor de α, ya podemos hallar las concentraciones en equilibrio:

[N_{2}O_{4}] = 0,07 \cdot (1 - \alpha) = 0,0279M

[NO_{2}] = 0,14 \cdot \alpha = 0,0842M

Podemos comprobar que sumando ambas concentraciones obtenemos 0,1121 M

Resolvemos el apartado b)

Para hallar Kc, hay que tener en cuenta que para este equilibrio Kc = \frac{{NO_{2}}^2}{[N_{2}O_{4}]} = \frac{0,0842^2}{0,0279} = 0,2541

Resolvemos el apartado c)

Aquí vienen los problemas. Si reducimos el volumen, las concentraciones cambian y no tienen por qué seguir en equilibrio. Para comprobarlo, recalculamos concentraciones:

[N_{2}O_{4}] = \frac{0,0279 mol \cdot L^{-1} \cdot 10 L}{8 L} = 0,034875 M

[NO_{2}] = \frac{0,0842 mol \cdot L^{-1} \cdot 10 L}{8 L} = 0,10525 M

Si hallamos Q (cociente de reacción) con estos valores, tendremos: Q = \frac{{NO_{2}}^2_o}{[N_{2}O_{4}]_0} = \frac{0,10525^2}{0,034875} = 0,3176 > Kc Como Q > Kc, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, y se consumirá parte del NO2 anteriormente obtenido, y se formará algo de N2O4. Aplicando estequiometría de forma parecida al caso anterior, y teniendo en cuenta que el grado de disociación hay que aplicarlo ahora a NO2 obtendremos:

N2O4(g) \rightleftharpoons 2 NO2(g)
Inicial 0,034875 0,10525
Reacciona 0,052625·α 0,10525·α
Equilibrio 0,034875+0,052625·α 0,10525·(1-α)

Con estas concentraciones, y sabiendo que Kc = 0,2541, tenemos: Kc = \frac{[NO_{2}]^2}{[N_{2}O_{4}]} = \frac{0,10525^2 \cdot (1-\alpha)^2}{0,034875+0,052625 \cdot \alpha } = 0,2541. Resolviendo la ecuación de segundo grado, obtenemos dos valores de α: α = 0,0636α = 3,1435.

Elegiremos α = 0,0636, ya que α sólo puede tomar valores entre 0 y 1, y no puede valer 3,1435.

Las nuevas concentraciones en equilibrio serán:

[N2O4] = 0,034875+0,052625·α = 0,0382 M

[NO2] = 0,10525·(1-α) = 0,0986 M

Conclusión

Como puede comprobarse, al disminuir el volumen hemos roto el equilibrio, y  las concentraciones han variado para restablecer dicho equilibrio. Lo que ha ocurrido es que, disminuyendo el volumen aumenta la presión, y la reacción avanza en el sentido en el que hay menos moles gaseosos (es decir, hacia la izquierda).

Tras la modificación de volumen, y antes de que se restablezca el equilibrio, las concentraciones son 0,034875M y 0,10525M. La concentración total es 0,140125M, que convertido a presión es P = C \cdot R \cdot T = 0,140125 \cdot 0,082 \cdot 359 = 4,159 atm.

Tras restablecerse el equilibrio, las concentraciones son 0,0382M y 0,0986M. La concentración total es 0,1368M, que convertido a presión es P = C \cdot R \cdot T = 0,1368 \cdot 0,082 \cdot 359 = 4,027 atm.

Al modificar un equilibrio, éste evoluciona para restablecer dicha modificacióny volver a una nueva situación de equilibrio. Este efecto es conocido como ley de Le Chatelier.

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