Cruce de camiones

Un típico ejercicio de Física para entender el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es aquel en el que salen dos vehículos (típicamente, trenes) de ciudades distintas, uno hacia el otro, y hay que calcular dónde se cruzan y cuánto tardan en hacerlo.

Hoy voy a explicar cómo se abordan estos ejercicios desde un punto de vista físico.

El enunciado

Un camión sale desde Burgos a Almería con una velocidad constante de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale desde Almería hacia Burgos otro camión con una velocidad constante de 110 km/h. Si la distancia entre Burgos y Almería es de 800 km:

  1. ¿Cuánto tardará en producirser el cruce de camiones?
  2. ¿A cuántos kilómetros de Burgos se cruzan?

Cómo resolverlo

Primero: hacer un dibujo esquemático

No hace falta pintar ciudades ni camiones, con situar en una línea recta B (representando a Burgos) y A (representando a Almería) es más que suficiente. Luego, hay que decidir dónde situamos el origen del sistema de referencia, es decir, desde dónde contamos las posiciones. A partir de este momento, lo que quede a la derecha del origen tiene una posición positiva, y a la izquierda negativa. Lo ideal es poner el origen en el punto situado más a la izquierda.

Luego, representamos con flechas el sentido de movimiento de cada camión. Si la flecha apunta a la derecha, la velocidad será positiva, y si apunta a la izquierda, negativa.

choquecamiones

Es fundamental, tras elegir el origen del sistema de referencia, asignar correctamente las posiciones iniciales a cada vehículo. Si elegimos A como origen, la posición inicial del camión que sale de A es 0 km; el que sale de B está a 800 km a la derecha, por lo que su posición inicial es +800 km.

Segundo: plantear las ecuaciones de movimiento

La función que nos da de forma genérica la posición de un cuerpo en función del tiempo es X = X_o + V_o \cdot t. Teniendo en cuenta el criterio de signos:

Camión que sale de Almería: Xo = 0 km; Vo = 110 km/h

X_A = 110 \cdot t

Camión que sale de Burgos: Xo = 800 km; Vo = – 90 km/h

X_B = 800 - 90 \cdot t

Tercero: resolver

Para que se crucen dos cuerpos, tienen que encontrarse en la misma posición al mismo tiempo. Por lo tanto, igualando las posiciones (XA = XB) nos quedará una ecuación en la que la incógnita es el tiempo. Resolviéndola obtenemos cuánto tiempo tardan en chocar.

110 \cdot t = 800 - 90 \cdot t

t = 4 h

Ahora que sabemos cuánto tardan en chocar, basta sustituir este tiempo en una de las ecuaciones de posición, para averiguar dónde se cruzan. La ecuación de XA es más sencilla, por lo que conviene sustituir en ella.

X_A = 110 \cdot t = 110 \cdot 4 = 440 km

Cuidado: el cruce se produce a 440 km de Almería (que es donde hemos puesto el origen del sistema de referencia), pero el enunciado preguntaba a cuántos kilómetros de Burgos, por lo que la respuesta correcta será 800 – 440 km

Lugar: a 360 km de Burgos

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