Problemas de equilibrio con Kc (parte 1)

Cuando nos enfrentamos a un problema de equilibrios, hay que tener en cuenta varias cosas:

  • La constante Kc se calcula a partir de concentraciones en equilibrio.
  • Para saber hacia dónde se desplaza un sistema hasta alcanzar el equilibrio, hay que calcular el cociente de reacción (Q), que es muy parecido a Kc pero tomando concentraciones iniciales. Si Q>Kc, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, y si Q<Kc el equilibrio se desplaza hacia la derecha.

Enfrentémonos a un problema real, para saber qué pasos seguir:

El enunciado

El yoduro de hidrógeno se descompone a 400 ºC de acuerdo con la ecuación 2 HI (g) \rightleftharpoons H_2 (g)+I_2 (g), siendo el valor de Kc = 0,0156. Una muestra de 0,6 moles de HI se introduce en un matraz de 1 L y parte del HI se descompone hasta que el sistema alcanza el equilibrio.

  1. ¿Cuál es la concentración de cada especie en el equilibrio?
  2. Calcule Kp
  3. Calcule la presión total en el equilibrio

Datos: R=0,082 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}

Cómo afrontarlo

Extraer los datos del enunciado

Según el enunciado, sólo se introduce HI en el matraz, por lo que [H2]o=[I2]o=0 M. En cuanto al HI, hay 0,6 moles en un matraz de un litro, por lo que [HI]_o=\frac{0,6 moles}{1 l}=0,6 M. Si hallamos Q, tendremos: Q = \frac{[H_2]_o \cdot [I_2]_o}{[HI]_o^2}=\frac{0 \cdot 0}{0,6^2} = 0 < K_c. Por lo tanto, el equilibrio se desplaza hacia la derecha, gastándose HI y produciéndose I2 y H2.

Escribir el equilibrio y entender qué ocurre en cada fase

El equilibrio es 2 HI (g) \rightleftharpoons H_2 (g)+I_2 (g). Las tres fases son:

  • Inicial (antes de llegar al equilibrio): las concentraciones son las iniciales. [HI] = 0,6 M, [H2]o=[I2]o=0 M.
  • Reacción: se va a gastar una cantidad de reactivo, HI, igual a su concentración inicial (0,6 M) por el grado de disociación (α). Como por cada dos moles de HI se produce uno (la mitad) de H2 y uno (la mitad) de I2, entonces H2 y I2 se producirán 0,3·α
  • Equilibrio: al reactivo (HI) hay que restarle lo que se ha gastado, por lo que [HI] = 0,6·(1-α); a los productos (I2 y H2) hay que sumarles lo que se ha producido, por lo que [H2]=[I2]=0,3·α

Teniendo las concentraciones en equilibrio (con α como incógnita), las relacionamos con Kc:

K_c = \frac{[H_2] \cdot [I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,3 \cdot \alpha \cdot 0,3 \cdot \alpha}{(0,6 \cdot (1 - \alpha))^2} = \frac{(0,3 \cdot \alpha)^2}{(0,6 \cdot (1 - \alpha))^2} = 0,0156

Resolver esta ecuación

Llegados a este punto, depende de nuestra pericia matemática que le resolución sea muy facil o muy difícil. En este caso, a la izquierda de la igualdad tenemos un numerador elevado al cuadrado y un denominador elevado al cuadrado, por lo que en realidad tenemos el cuadrado de una fracción:

\frac{(0,3 \cdot \alpha)^2}{(0,6 \cdot (1 - \alpha))^2} = 0,0156

( \frac{0,3 \cdot \alpha}{0,6 \cdot (1 - \alpha)} )^2=0,0156

Si tomamos raíces a ambos lados, en el lado izquierdo obtenemos una simple fracción:

\frac{0,3 \cdot \alpha}{0,6 \cdot (1 - \alpha)} =\sqrt{0,0156}

Además, en la fracción podemos simplificar dividiendo numerador y denominador entre 0,3:

\frac{\alpha}{2 \cdot (1 - \alpha)} =0,1249

Nos queda una ecuación de primer grado muy sencillita. Resolviéndola, tenemos que

\alpha=0,19987 \approx \alpha=0,2

Calculamos las concentraciones en equilibrio

Sustituimos el valor de α en las concentraciones en equilibrio:

  • [H2] = 0,3·α = 0,3·0,2 = 0,06 M
  • [I2] = 0,3·α = 0,3·0,2 = 0,06 M
  • [HI] = 0,6·(1 – α) = 0,6·(1-0,2) = 0,48 M

Convertimos Kc en Kp

Sabiendo que K_p = K_c \cdot {(R \cdot T)}^{\Delta n} , sólo hay que sustituir valores teniendo en cuenta que:

  • R = 0,082 atm·l/mol·K
  • La temperatura debe ir expresada en Kelvin, NO en grados Celsius. En nuestro caso, al ser una temperatura de 400 ºC, en Kelvin serán 673 K.
  • Δn es el incremento de moles gaseosos, es decir, moles gaseosos finales menos moles gaseosos iniciales. En nuestra reacción, al final hay dos moles gaseosos (uno de H2 y uno de I2) y al principio hay también dos moles gaseosos (de HI). Por lo tanto Δn = 2 – 2 = 0

K_p = 0,0156 \cdot (0,082 \cdot 673)^0 = 0,0156

En este caso, coinciden Kc y Kp porque no hay incremento de moles gaseosos.

Hallamos la presión total en equilibrio

Hay que convertir la concentración de cada gas en presión, teniendo en cuenta la ecuación de los gases ideales:

  • P = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} = \frac{n}{V} \cdot R \cdot T = C \cdot R \cdot T
  • P_{HI} = [HI] \cdot R \cdot T = 0,48 \cdot 0,082 \cdot 673 = 26,49 atm
  • P_{H_2} = [H_2] \cdot R \cdot T = 0,06 \cdot 0,082 \cdot 673 = 3,31 atm
  • P_{I_2} = [I_2] \cdot R \cdot T = 0,06 \cdot 0,082 \cdot 673 = 3,31 atm
  • P_{TOTAL} = P_{HI} + P_{H_2} + P_{I_2} = 26,49 + 3,31 \cdot 2 = 33,11 atm

 

En la próxima entrega…

¿Cómo actuar cuando modificamos un sistema que inicialmente está en equilibrio?

 

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