Calcula el módulo de un vector con la calculadora

En muchos ejercicios, sobre todos en aquellos en que tengamos que trabajar con vectores, necesitamos conocer el módulo de un vector a partir de sus coordenadas cartesianas (x, y), así como el ángulo que forma con la horizontal (a este tipo de coordenadas se le conoce como coordenadas polares). En otras ocasiones ocurre lo contrario: conocemos las coordenadas polares (módulo y ángulo) y necesitamos conocer sus coordenadas cartesianas (x, y).

Cómo se calcula «a mano»

En ambos casos, habría que aplicar trigonometría:

DE CARTESIANAS A POLARES:

\vec{r} = (x, y)\\|\vec{r}| = \sqrt{x^2+y^2}\\\tan \alpha = \frac{y}{x}

DE POLARES A CARTESIANAS:

\vec{r} = (r, \alpha)\\x = r\cdot \cos \alpha\\y=r\cdot \sin \alpha

Cómo hacerlo con la calculadora

El siguiente procedimiento funciona con la calculadora Casio fx-82MS y todas las que sean similares a ella. En otras calculadoras, puede cambiar la situación de las teclas y las funciones, pero básicamente se hace de la misma manera.

  • DE CARTESIANAS A POLARES:

Imaginemos que tenemos el vector \vec{r}=(3,4). Para hallar el módulo con una calculadora científica, hay que usar el botón pol. La secuencia a teclear será:

pol34

La calculadora mostrará en la pantalla el valor 5, que corresponde con el módulo del vector (3,4). Pero ¿y el ángulo? La calculadora lo guarda en la memoria F, por lo que habrá que teclear

alphatan

¡Ojo! Si la calculadora la tenemos configurada en grados, obtendremos el valor 53,13010235 (53º 37′ 48″), y si está en radianes obtendremos 0,927295218.

  • DE POLARES A CARTESIANAS:

Antes de nada, hay que asegurarse que la calculadora tiene una letra D pequeña en la parte superior de la pantalla, lo que significa que trabajará en grados. Si quisiéramos utilizar un ángulo en radianes, habría que configurarla para que apareciera una R.

Si queremos conocer las cordenadas cartesianas del vector con módulo 4 y ángulo 30º, habría que teclear:

shiftpol430

Y obtendremos en pantalla el valor 3,464101615, que corresponde con el valor de X. El valor de Y lo guarda en la memoria F, por lo que teclearemos

alphatan

Y obtendremos 2, que corresponde con el valor de Y.

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